Clase 13
Análisis Factorial Exploratorio I

Análisis Avanzado de Datos

Gabriel Sotomayor

Contenidos de la sesión

  • Análisis Factorial Exploratorio (y Análisis de Componentes Principales)
  • Etapas del análisis factorial
  • Preparación de los datos y evaluación de supuestos
  • Extracción de factores iniciales
  • Obtención e interpretación de la matriz factorial
  • Evaluación del modelo factorial
  • Cálculo de las puntuaciones factoriales

Variables latentes en Ciencias Sociales

En ciencias sociales muchos de los conceptos que usamos no pueden medirse directamente: autoritarismo, conciencia de clase, capital cultural, etc. Estos conceptos corresponden a variables latentes, las cuales no pueden ser observadas o medidas directamente, pero pueden inferirse a través de otras variables relacionadas, asumiendo que están influyendo en los datos observados.

  • Una variable latente es una construcción teórica o abstracta.
  • Su medición requiere de un modelo de medición que evalúe la relación entre variables observadas.
  • Técnicas utilizadas: Análisis Factorial Exploratorio (AFE) y Análisis Factorial Confirmatorio.

Análisis Factorial Exploratorio

Conjunto de técnicas de análisis. Se busca la síntesis de la información proporcionada por “p” variables observadas (o indicadores), con la menor pérdida posible de información, en un número inferior de “k” variables no observadas (factores comunes). Esta serie menor de variables latentes ha de caracterizarse por aglutinar variables empíricas que estén bastante correlacionadas entre sí y escasamente correlacionadas con aquellas variables empíricas que conforman otra estructura latente (o dimensión del concepto que se analice).

Análisis Factorial Exploratorio

Tiene dos objetivos principales:

  1. Analizar la correlación existente en una serie de variables, con el propósito de descubrir si comparten alguna estructura latente (no directamente observable).

  2. La obtención de puntuaciones factoriales, variables típicas o, en su caso, variables sucedáneas, para cada factor. Estas actuarán en representación de los factores o componentes en análisis posteriores.

Análisis Factorial Exploratorio

Cada variable observada X¡ se expresa mediante una combinación lineal de un número pequeño de factores comunes latentes y un factor único, también latente. Estos últimos representan la parte de la varianza de la variable observada que “no” es explicada por los factores comunes. La elección de la letra “e” para denotar al factor único procede de su consideración como “término de error”.

AFE y ACP

Además del análisis factorial, otra técnica que se usa frecuentemente para la reducción de dimensiones de conjuntos de variables es el Análisis de Componentes Principales (ACP).

  • El ACP trabaja con la varianza total de las variables.
  • El AFE utiliza solo la varianza común o comunalidad.

Etapas del Análisis Factorial Exploratorio

Preparación de los datos y evaluación de supuestos

  • Nivel de medición.
  • Tamaño muestral.
  • Normalidad multivariante.
  • Colinealidad y multicolinealidad.
  • Tratamiento de casos perdidos y casos atípicos.

Nivel de medición

El AFE requiere que las variables sean continuas o al menos ordinales. Esto puede resolverse con el tipo de matriz de correlaciones utilizada.

Tamaño muestral

Como piso mínimo se requieren 5 casos por cada variable que se incluya en el análisis, sin embargo, es preferible contar con al menos 20 casos por variable. Tamaños muestrales mayores ayudarán a obtener estimaciones muestrales estables.

Como mínimo se esperan unos 200 o 300 casos en total.

Debe considerarse los casos perdidos y aquellos que puedan ser eliminados por ser casos atípicos.

Normalidad multivariante

Todas las variables observadas y sus combinaciones lineales han de estar distribuidas normalmente. Es decir, se espera que exista normalidad univariada en cada variable y normalidad multivariante.

El uso de procedimientos de extracción habituales en AFC, como los llamados “máxima verosimilitud (ML)” o “mínimos cuadrados” exige el cumplimiento del supuesto de normalidad multivariable.

Cuando no se cumple, habrá que buscar que cada variable no sea extremadamente asimétrica (se sugiere coeficientes de asimetría que se encuentren dentro de un intervalo de ±2).

Colinealidad

Para la extracción de factores comunes debe existir varianza común entre las variables, de lo contrario es poco probable encontrar estructuras latentes relevantes.

Como mínimo, se espera la existencia de correlaciones de al menos 0,3 entre las variables.

Según el nivel de medida pueden utilizarse correlaciones de Pearson (variables continuas o ordinales de suficientes categorías) o policóricas (variables ordinales).

Correlaciones policóricas

Las correlaciones policóricas son una medida de asociación entre variables ordinales que se basa en la teoría de correlación de Pearson y tiene en cuenta la naturaleza discreta de los datos.

Supone una variable subyacente continua y teóricamente normal.

Se recomienda un mínimo de 50 observaciones.

Sólo se interpreta sentido y fuerza, no un p de significación.

En el caso de variables dicotómicas se utilizan correlaciones tetracóricas.

Multicolinealidad

Además de las correlaciones bivariadas existen pruebas estadísticas que nos permiten establecer la existencia de multicolinealidad en el conjunto de variables.

Test de esfericidad de Barlett: Esta prueba se utiliza para determinar la existencia de multicolinealidad en un conjunto de datos. Si el valor-p es significativo (generalmente <0,05), entonces se rechaza la hipótesis nula de que la matriz de correlación es igual a una matriz de identidad, lo que indica la presencia de multicolinealidad. Su correcta interpretación requiere de la existencia de normalidad multivariante, por lo que en caso de que esta no exista, debe priorizarse la interpretación de la prueba KMO.

Multicolinealidad: KMO

La prueba KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) se utiliza para evaluar la presencia de multicolinealidad en un conjunto de variables. La prueba produce un valor de MSA (Medida de adecuación de la muestra) para el conjunto de datos y para cada variable individual en el conjunto de datos.

Existen diferentes criterios para interpretar los valores del índice KMO en el AFE, pero algunos de los umbrales comúnmente utilizados son: - Excelente adecuación: KMO mayor que 0,9. - Buena adecuación: KMO entre 0,8 y 0,9. - Adecuación aceptable: KMO entre 0,7 y 0,8. - Inadecuada adecuación: KMO menor que 0,7.

Es importante tener en cuenta que estos umbrales son solo una guía general y que la interpretación de los resultados del AFE debe basarse en varios criterios, incluyendo el juicio del investigador, la coherencia con la teoría y la interpretación de los patrones de carga factorial.

Tratamiento de variables

Antes de realizar un AFE debemos revisar dos decisiones respecto a los datos: la existencia de casos atípicos y de casos perdidos.

Casos perdidos:

  • Proporción de casos perdidos (10% aprox)
  • Distribución aleatoria o no de los casos perdidos
  • Imputación de datos: media, regresión lineal, criterio de investigación, imputación múltiple

Tratamiento de variables

Antes de realizar un AFE debemos revisar dos decisiones respecto a los datos: la existencia de casos atípicos y de casos perdidos.

Casos atípicos:

Debe realizarse un diagnóstico de casos atípicos multivariantes, es decir, aquellos que se alejan del centro medio de las observaciones en un espacio multidimensional. Esto se mide con la distancia de Mahalanobis (distancias mayores a 0,001 se consideran atípicas).

Tratamiento de variables: estandarización

  • La estandarización favorece la comparabilidad de variables y es comúnmente utilizada en análisis factorial.
  • Se realiza mediante la transformación de las variables a puntajes Z.
  • La varianza de las variables depende de su unidad de medida, por lo que la estandarización permite comparar variables con diferentes grados de heterogeneidad.
  • La elección de la matriz de entrada para obtener un modelo factorial depende de si las variables están en su unidad original o estandarizadas.